Преливане на вода

Продължаваме. Може и вече да съм ви омръзнала със занимателните задачи, които ви поставям, и с постоянните си опити да ви накарам да заобичате мисленето, точните науки и задачите по математика, но така ще е и за в бъдеще. Поставила съм си цел и ще я следвам. Пък и все пак съществува нещо, на което казват информирано съгласие – и предполагам, че то е факт, щом сте на страниците на моя блог – където още от началото ви обещах, че ще публикувам интересни и забавни главоблъсканици и въобще информация, която да улесни подготовката ви по този, минаващ за труден и скучен учебен предмет. Ще кажете поне отговори на задачите да даваше. Умишлено не давам отговори. Математиката изисква постоянни съмнения и размишления – затова никога не затварям страницата и не поставям точка. За да се съмнявате и да продължавате да мислите – повярвайте ми, в подготовката ви това е много-много полезно. Днешната забавна задачка ще наречем Преливане на вода. Доста често срещана е водата в математическите задачи. Прелива се от едно място на друго, обратно, търсят се някакви стойности. Ето я и задачата: В два съда има общо b-литра вода. От първия съд преливаме във втория половината от намиращата се в него вода. След това от втория преливаме в първия половината от получилия се обем вода. После отново от първия наливаме във втория съд половината от съдържаемото – и така до безкрай. Какво се пита в задачата: Как в крайна сметка ще се разпредели количеството вода между двата съда?