Полетът на бомбардировача

Сигурно на много от вас, особено на момчетата, филмите, свързани с войната и с всякакъв вид военна техника, са им особено интересни. Няма момче, пък защо не и момиче, което ще пропусне авиошоу, в което се представя модерна авиационна или военна техника, което няма да се възхити на сложните и много рисковани фигури, които правят пилотите с мощните машини. Сигурно малцина от вас обаче си дават сметка, че и зад създаването на тия сложни машини, пък и зад управлението им стоят години изчисления, решаване на сложни математически задачи, чертаене на сложни геометрични схеми. Всичко в една летателна машина, всичко в един полет, всичко в работата на един пилот е свързано с математиката. При това тези математически задачи и изчисления не са като тези в часовете по математика. Ако в час или пък вкъщи, решавайки задача, имаш право да сбъркаш, на проектантската маса или в пилотската кабина нямаш право на грешка – защото там се греши само веднъж и обикновено е фатално. Вече сигурно се питате защо е този дълъг увод и не преминавам направо към задачата, която съм ви подготвила за днес. Е, трябва все пак някак да ви мотивирам, да ви заинтригувам, нали. Ето я и днешната математическа задача – разбира се, ще е свързана с летене. Казва се Полетът на бомбардировача: Бомбардировач, движещ се със скорост 250 мили в час, се озовава над целта един час по-късно от предвиденото. На връщане пилотът поддържал скорост 300 мили в час и се върнал в базата точно по разписание. Пита се: С каква скорост е трябвало да лети бомбардировачът към целта, за да я достигне навреме. Успех и до скоро!

Преливане на вода

Продължаваме. Може и вече да съм ви омръзнала със занимателните задачи, които ви поставям, и с постоянните си опити да ви накарам да заобичате мисленето, точните науки и задачите по математика, но така ще е и за в бъдеще. Поставила съм си цел и ще я следвам. Пък и все пак съществува нещо, на което казват информирано съгласие – и предполагам, че то е факт, щом сте на страниците на моя блог – където още от началото ви обещах, че ще публикувам интересни и забавни главоблъсканици и въобще информация, която да улесни подготовката ви по този, минаващ за труден и скучен учебен предмет. Ще кажете поне отговори на задачите да даваше. Умишлено не давам отговори. Математиката изисква постоянни съмнения и размишления – затова никога не затварям страницата и не поставям точка. За да се съмнявате и да продължавате да мислите – повярвайте ми, в подготовката ви това е много-много полезно. Днешната забавна задачка ще наречем Преливане на вода. Доста често срещана е водата в математическите задачи. Прелива се от едно място на друго, обратно, търсят се някакви стойности. Ето я и задачата: В два съда има общо b-литра вода. От първия съд преливаме във втория половината от намиращата се в него вода. След това от втория преливаме в първия половината от получилия се обем вода. После отново от първия наливаме във втория съд половината от съдържаемото – и така до безкрай. Какво се пита в задачата: Как в крайна сметка ще се разпредели количеството вода между двата съда?

Задача:На каква цена се е договорил купувачът?

Здравейте, приятели на математиката! Ще раздвижваме ли и днес мозъчни клетки със забавни математически задачи? За ползата от тренировките на ума няма да говоря, както, ми се струва, е излишно и да говоря за ползата от редовното занимание със задачи по математика. Че математиката е навсякъде в живота – не е задължително професионално да се занимаваш с търговия, икономика или финанси, за да си изправен ежедневно пред нуждата от елементарни знания по математика. Днешната ми забавна задача се казва “На каква цена се е договорил купувачът?” и сигурна съм, ще ви достави истинско удоволствие и ще ви предизвика да се позамислите. Преминавам към нея. С уговорката, че цените, които са упоменати в задачата, са съвсем условни – не хранете надежда, че може да купите кон толкова евтино:) Търговец продава кон за 156 лева. Намира се купувач, но по време на сделката купувачът се разколебава и казва на търговеца: “Не съм предвидил да дам толкова пари за един кон, струва ми се, че той не струва толкова”. Търговецът обаче бил опитен и казал на продавача: “Ако цената на коня ти се струва висока, то тогава плати само гвоздеите на подковите му, а пък коня ще ти го дам безплатно. Гвоздеите във всяка подкова са шест. За първия гвоздей ще ми дадеш всичко на всичко ¼ стотинка, за втория ½ стотинка, за третия – една стотинка и т. н.” Купувачът, съблазнен от ниската цена и от това, че ще получи безплатно коня, се съгласил на сделката, като изчислил, че за всичките гвоздеи ще плати не повече от 10 лева. В тази задача по математика се пита: На каква цена всъщност се е договорил купувачът. Направете математическите разчети и се опитайте да направите жизнени изводи за ползата от решаване на задачи по математиката! Успех!

Обяд за трима

Сложна задача съм си поставила и тя е постоянно да ви доказвам че в задачите и тестовете по математика няма нищо чак толкова неприятно. И мисля, че съм намерила най-подходящият начин за това – като ви предлагам приятни и забавни главоблъсканици. Днешната е малко в стила на изпита на госпожа Розенблум от любима моя детска книжка “Пипи Дългото чорапче”. Знаете сложните отношение на Пипи с математиката и с таблицата за уморение, както тя я нарича. Та ако си спомняте на тоя изпит в книжката неприятната госпожа Розенблум зададе на Пипи следната математическа задача: Ако Пер и Пол трябва да си поделят една торта и Пер получи една четвърт от тортата, какво ще получи тогава Пол. Тези, които са чели тази книжка, сигурно си спомнят какъв отговор даде Пипи на тази сложна задача – Пол ще получи болки в стомаха. Та така с необходимата доза усмивка, с каквато искам да подхождате към предмета, преминавам и към днешната загадка, която пак е свързана с ядене и условно можем да наречем Обяд за трима. Ето я и нея: Иван плаща на касата на училищната столова за три ястия, а Лъчезар – за две (всичките пет ястия са на еднаква стойност). След като сядат на масата, за да обядват, към тях се присъединява и Петър и тримата заедно изяждат по половината от всички ястия. След направения приятелски разчет, става ясно, че Петър трябва да плати за изядената храна пет лева. В задачата се пита: Каква част от тези пет лева трябва да отидат при Иван и каква – при Лъчезар. Вече чувам какво казват печените математици: Елементарно, Уотсън. Аз бих добавила – и доста забавно!