Намерете фалшивата монета

В книгата си “Новите шарлатани” Марат казва, че най-добрите математици са като живи машини, изчисляват всичко по готови формули, без да се замислят. Аз обаче, както може би сте забелязали вече, споделям абсолютно противоположното мнение – математиката и задачите по математика не са само умножение на големи числа, както считат повечето хора. Силата на математиката според мене се крие другаде – в умението да се формализират проблемите и да се работи с тях на абстрактно ниво. Затова съм на мнение, че точно тези задачи, които от известно време ви предлагам за решение, в много по-голяма степен могат да се нарекат задачи, отколкото примерно умножаването на петцифрени цисла. В тези, които аз ви предлагам, не са нужни само изчисления, за това идеална работа би ви свършила всяка сметачна машина, за тях е нужно нещо повече и именно него се опитвам да развия у вас – интелигентност и съобразителност. Днешната логическа задача, с която ще поработим в тази посока, се казва Намерете фалшивите монети. Сред стотина еднакви на вид монети има няколко фалшиви. Всички фалшиви монети са с еднакво тегло, истинските – също. Фалшивата монета е по-лека от истинската. Има също така везни – с две купи без стрелки, - на всяка купа може да се побере само една монета. При това балансът на везната е леко повреден – ако монетите са с различно тегло, повдигат по-тежката монета; а ако са с еднакво тегло, могат да повдигнат коя да е купа на везната. В задачата се пита: Как все пак с помощта на тази повредена везна бихме могли да намерим поне една фалшива монета? Иска мислене май, пак ще ви поизпотя – после кажете, че традиционните задачи по математика са по-сложни:)