Намерете фалшивата монета

В книгата си “Новите шарлатани” Марат казва, че най-добрите математици са като живи машини, изчисляват всичко по готови формули, без да се замислят. Аз обаче, както може би сте забелязали вече, споделям абсолютно противоположното мнение – математиката и задачите по математика не са само умножение на големи числа, както считат повечето хора. Силата на математиката според мене се крие другаде – в умението да се формализират проблемите и да се работи с тях на абстрактно ниво. Затова съм на мнение, че точно тези задачи, които от известно време ви предлагам за решение, в много по-голяма степен могат да се нарекат задачи, отколкото примерно умножаването на петцифрени цисла. В тези, които аз ви предлагам, не са нужни само изчисления, за това идеална работа би ви свършила всяка сметачна машина, за тях е нужно нещо повече и именно него се опитвам да развия у вас – интелигентност и съобразителност. Днешната логическа задача, с която ще поработим в тази посока, се казва Намерете фалшивите монети. Сред стотина еднакви на вид монети има няколко фалшиви. Всички фалшиви монети са с еднакво тегло, истинските – също. Фалшивата монета е по-лека от истинската. Има също така везни – с две купи без стрелки, - на всяка купа може да се побере само една монета. При това балансът на везната е леко повреден – ако монетите са с различно тегло, повдигат по-тежката монета; а ако са с еднакво тегло, могат да повдигнат коя да е купа на везната. В задачата се пита: Как все пак с помощта на тази повредена везна бихме могли да намерим поне една фалшива монета? Иска мислене май, пак ще ви поизпотя – после кажете, че традиционните задачи по математика са по-сложни:)

Задача с вино и вода

Продължавам да ви представям математиката и решаването на математически задачи, като нещо, което може да се случи лесно, стига да сме развили логическото си мислене. И продължавам да действам в тази посока под формата на занимателна и весела игра. Крайната цел вече съм я формулирала ясно – да развиете въображение, пространствено и логическо мислене и да направите срещата си с вече по-сложните математически задачи и ребуси приятно изживяване. Даже и най-простата и забавна наглед задача изисква от решаващия я да обмисли поредица от възможни решения и въпроси, да разгадава, да обмисля възможни комбинации, с две думи усилено да работи, преди да намери правилния отговор. Но пък както и друг път е ставало дума, всяко усилие си струва и рано или късно се отблагодарява. Днешната задача, която предлагам на вниманието ви, се казва Вино и вода. Не, не повтарям онази криминална задача за отровените чаши с вино:) Нова е. Веднъж главният герой на нашата задача, да го наречем Иван, решил да направи следния експеримент. Поставил пред себе си две съвсем еднакви чаши. Едната пълна с вино, а другата – с вода. Иван гребнал с чаена лъжичка от чашата с вода и я изсипал в чашата с вино. След което разбъркал сместа в чашата с вино. От получената смес гребнал с лъжичката и излял в чашата с вода. И след тези действия той си задал въпроса: Кое е повече: виното в чашата с вода или водата в чашата с вино. Май този път изглежда лесно?! Тихите води обаче са най-опасни, както и лесните наглед задачи:)

Литературната класика и математическите задачи

Здравейте, приятели математици и логици! Май ви поизпотих миналия път. Дано не сте се уплашили и да продължите да следите блога ми, пък и да отговаряте на новите математически задачи и логически загадки, които ще продължа да ви предлагам. Днес ще бъдете изненадани още от заглавието. Но е така – даже и най-отдалечените и наглед нямащи нищо общи науки и изкуства понякога намират допирни точки и се преплитат. Днес ще ви покажа как литературата и математиката понякога могат да намерят среща на едно поле. И за да ви докажа, че това е възможно, ще обърна поглед към руската класическа литература. Антон Павлович Чехов има един разказ, който се казва “Учител”. Ясно е, че щом намира място в моя блог, учителят ще дава уроци по математика и най-вероятно ще има ученик, който пък ще трябва да решава някакъв математически проблем. Но да премина по същество. В разказа учителят възлага на ученика Егор да реши една задача, той не успява. Когато се прибира вкъщи, той моли баща си – секретар на губернията в оставка – да реши математическата задача, която го е затруднила и баща му успява да се справи с нея след не дълги пресмятания. Нека да видим как ще се справите вие с въпросната задача. Търговец купува 138 метра червен и черен плат и плаща общо 540 евро (нека да бъдем съвременни:)). В задачата се пита: Колко метра от единия и колко метра от другия плат е купил търговецът, ако се има предвид, че червеният плат е с цена 5 евро за метър, а черният с цена 3 евро за метър. Успех.

Намерете броя на чашите

Днешната математическа задача, която ще ви предложа, може и да мине за забавна, но съм сигурна, че подложи на сериозно изпитание умението ви да мислите логически. И ще го доразвие, разбира се. Нали това е смисълът на математическите загадки, които ви предлагам всеки път. В днешната задача изискването е да се намери броят на чашите. Не се стряскайте от факта, че освен математически, задачата има и леко криминален нюанс. Ето я и нея: На голямо и шумно празненство става инцидент – направен е опит един от гостите да бъде отровен. Всички гости веднага били евакуирани. Когато пристигнали полицейските служители, видели огромна маса с чаши с вино, но никой от гостите не успял да си спомни къде точно е стоял потърпевшият. Единственото, което се знаело, че отровената чаша е една, а всичките чаши били от сто до двеста. Трябвало да се установи точно коя чаша е отровена. Криминалният експерт казал, че няма смисъл да проверяват чаша по чаша – това щяло да отнеме много време. И след като изброил чашите казал: Ще вземем неголямо количество течност от няколко чаши и ще проверим сместа, така че няма да се налага да правим десетки проверки, за да установим коя е отровената чаша. При което, вземайки една чаша, заявил, че това е чашата, която трябва да изследват първа. Тази своя оптимална методика той достигнал въз основа на броя на чашите. Изхождайки от тези данни, вие също може да определите какъв е точният брой на чашите, които са били на масата. Май този път ще ви поизпотя наистина. Но както и друг път съм казвала, всяко усилие, положено за решението на математическа задача или тест, даже и да не доведе до верния резултат, един ден се отплаща.